Gráficos de seno, cosseno e tangente

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Função seno

Analise o círculo trigonométrico, como visto a seguir:Note o eixo dos senos (vertical) e compare com a tabela de sinais do seno abaixo:

Quadrante	I	II	III	IV
Seno	+	+	-	-

Com essas informações, consegue-se construir o gráfico da função seno:

f(x) = sen(x)

Função cosseno

Para o co-seno, é a mesma coisa, com a tabela abaixo e o respectivo gráfico:

Quadrante	I	II	III	IV
Co-seno	+	-	-	+

f(x) = cos(x)

Note que o domínio das duas funções é (o domínio das funções seno e co-seno é o conjunto dos números reais).

Já o conjunto imagem (as funções seno e co-seno possuem valores entre os valores -1 e 1).

Função tangente

O círculo trigonométrico para a tangente é:

Note na figura e na tabela abaixo os sinais da tangente para cada quadrante:

Quadrante	I	II	III	IV
Tangente	+	+	-	-

Note que para o (90^o) em radianos a tangente é e para (270^o) é .

Verifique no gráfico:

Nota: cuidados com os valores de (90^o) e (270^o)

caracteristicas das funções trigonometricas

A função seno é uma função que associa a cada numero real x o seu seno, então f(x) = senx. F(x) = senx é negativo quando x pertence aos quadrante 3 e 4, e positivos quando pertence aos quadrantes 1 e 2.

A função cosseno é uma função que associa cada numero real x o seu cosseno, então f(x) = cosx. F(x) = cosx é negativo quando x pertence aos quadrantes 2 e 3, e positivo quando x pertence aos quadrantes 1 e 4.

A função tangente é uma função que associa a cada numero real x a sua tangente, então f(x) = = tgx. Valores negativos nos quadrantes pares, valores positivos quadrantes impares e são crecente em cada valor.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm

História da Trigonometria

A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios.


A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.

Fonte http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Em princípio, Trigonometria é o estudo da relações entre as medidas de ângulos e lados nos triângulos retângulos (trigono = triângulo e metria = medida).
A trigonometria atua em diversas áreas do conhecimento humano, surgiu há cerca de 300 a.C. e evoluiu na medida em que o homem descobria novas áreas de conhecimento e implantava métodos trigonométricos para obter resultados lógicos e concretos.

A Trigonometria se baseia nas medidas de ângulos para calcular longas distâncias, altura de um prédio, altura de uma árvore, distância entre planetas (Astronomia), e etc.
Para a realização de cálculos trigonométricos que envolvem situações que se baseiam na forma de um triângulo retângulo, utilizamos algumas relações trigonométricas básicas.

Fonte http://www.colegioweb.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.html

Mostrar que a variação das razões trigonométricas depende da medida do ângulo e não do tamanho do triângulo.

Consideremos um triângulo retângulo, cujos comprimentos dos lados sejam 3,4 e 5 centímetros. Como, dois triângulos são semelhantes se tiverem lados.

Correspondentes proporcionais, um triângulo cujos comprimentos dos lados sejam 6, 8 e 10 centímetros, é um triângulo semelhante ao inicial. Sendo semelhantes, os seus ângulos têm a mesma amplitude:

Seno β = 3/5

Cosseno β = 4/5

Tangente β = 3/4

Seno β = 6/10 = 3/5

Cosseno β = 8/10 = 4/5

Tangente β = 6/8 = 3/4

Calculemos as razões trigonométricas para o ângulo, em ambos os triângulos:

Ou seja, obtivemos os mesmos valores nos dois triângulos, isto quer dizer que,as razões trigonométricas não dependem do comprimento dos lados dos triângulos retângulos, dependem apenas da amplitude do ângulo considerado.

Fonte http://matcklk2011.blogspot.com/2011/05/mostrar-que-variacao-das-razoes.html